分两层答：签证层面几乎不影响，税务层面则取决于家长自己是否「常驻香港」——两者都要说清。
先讲签证。子女去香港读书，用的是子女自己的学生签证，与家长的签证完全独立、互不影响：家长的内地身份、港澳通行证、任何在内地的签证状态都不会因为孩子去留学而变化。反过来，家长也不能靠「孩子留学」自动获得任何香港居留权——香港的受养人机制方向是反的：由主申请人（如持学生签证读书的人、持工作签证或高才/优才身份的人）带配偶和18岁以下未婚子女来港居留。所以子女是学生、家长是父母时，家长不能以「受养人」随行来港定居（父母只有在保证人已是香港永久居民或可无条件逗留时，才能作为60岁以上受养人申请）。
家长想长期居港，得自己走优才/高才/专才/进修等计划。一句话：孩子留学是你家的事，跟你个人的香港签证/身份不挂钩。
再讲税务，这里才是家长要小心的点。香港和内地都实行「纳税居民」概念，而两地的「居民认定标准」不同，可能出现一个人同时被两边认定为本国税务居民的情况，这就需要税收协定里的「加比规则」来定最终身份。关键数字如下：内地《个人所得税法》——在中国境内有住所，或在一个纳税年度内在中国境内居住累计满183天，即被认定为内地税务居民，需就「全球所得」缴税；香港《税务条例》——通常居住于香港，或一个课税年度（4月1日至次年3月31日）内在港逗留超180天、或连续两个课税年度合计超300天，即被认定为香港税务居民，但香港采用「地域来源征税」原则，只对产生或得自香港的所得征税。